香农公式
高斯白噪声信道的信道容量
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公式展示
C=B log₂(1+S/N)
C信道容量(bps)，B带宽(Hz)，S/N信噪比
字母含义
字母
含义
C
信道容量(bit/s)
B
信道带宽(Hz)
S
信号功率(W)
N
噪声功率(W)
S/N
信噪比(常用dB表示)
公式详解
香农公式由信息论之父克劳德·香农提出，给出了高斯白噪声信道下无差错传输的最大速率。
基本公式
：C=B log₂(1+S/N)
信噪比dB转换
：S/N(倍数)=10^(SNR_dB/10)
奈奎斯特带宽
：无噪声信道C=2B log₂M(M为码元数)
带宽换信噪比
：增大带宽可降低对信噪比的要求
极限
：B→∞时C→1.44(S/N₀)(N₀为噪声功率谱密度)
典型例题
例1：基本计算
带宽3kHz，信噪比30dB，求信道容量。
S/N=10^3=1000，C=3000×log₂(1001)≈29.9 kbps
例2：信噪比20dB
B=4kHz，SNR=20dB。
S/N=100，C=4000×log₂(101)≈26.6 kbps
例3：求所需带宽
C=1Mbps，SNR=20dB，求B。
B=C/log₂(101)≈10^6/6.66≈150 kHz
常见误区与注意事项
信噪比要转换
题目给dB时需先转倍数：S/N=10^(dB/10)。
log以2为底
香农公式用log₂，不是log₁₀或ln。
单位统一
B用Hz，C用bit/s。
在线计算器
带宽B(Hz)
信噪比(dB)
计算信道容量
信道容量
-
常见问题
香农公式中信噪比怎么从dB转换？
S/N(倍数)=10^(SNR_dB/10)。
香农极限是什么？
B→∞时C→1.44S/N₀，即无限带宽也不能无限提高容量。
香农公式和奈奎斯特定理区别？
香农考虑噪声，C=B log₂(1+S/N)；奈奎斯特无噪声，C=2B log₂M。
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